Introduction à la géométrie différentielle

Cet ouvrage est une introduction à la géométrie différentielle. Il explore
certains invariants intrinsèques fondamentaux (longueur des courbes, distance,
courbure de Gauss) qui permettent de comparer les objets géométriques selon
plusieurs échelles (infinitésimale, locale, globale).
Pour éviter aux étudiants de se noyer dans un flot de concepts nouveaux
difficiles à digérer, le livre commence par traiter en détail le cas des
courbes et des surfaces. Il explore ensuite la notion de sous-variété
différentielle de Rn et généralise le calcul différentiel dans ce cadre. La
notion de variétés abstraites constitue le point d’orgue du livre, ainsi
qu’une invitation à poursuivre leur étude géométrique.
Cet ouvrage présuppose une bonne familiarité avec le calcul différentiel
classique et l’algèbre multilinéaire (niveau L2-L3). Il contient plus d’une
centaine d’exemples et d’exercices corrigés.